Enoncé de l'exercice

Soit la suite u(n) définie pour tout n entier naturel par u(0) = 0 et u(n+1) = f(u(n)) avec f la fonction définie par f(x) = 6 - 5/(x+1). On suppose que nous avons déjà démontré que (1) la fonction f est croissante sur R+ et que (2) il existe un unique réel c = 5,1... tel que f(x) - x s'annule sur R+.

• Prouvez que pour tout entier naturel n, 0 ≤ u(n) ≤ u(n+1) ≤ c
• Quelle est la limite de la suite u(n)?

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