Soit la suite u(n) définie pour tout n entier naturel par u(0) = 1 et u(n+1) = f(u(n)) avec f la fonction définie par f(x) = 0,6 x + 0,2. On suppose que nous avons déjà démontré que (1) la fonction f est croissante sur R+ et que (2) f(x) - x s'annule uniquement pour x = 0,5.

• Prouvez que pour tout entier naturel n, 0,5 ≤ u(n+1) ≤ u(n) ≤ 1
• Quelle est la limite de la suite u(n)?

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