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Construire et utiliser un arbre de probabilité

Enoncé de l'exercice

Enoncé du Pain quotidien :
Si un client achète du pain dans ma boulangerie un jour donné, il y a six chances sur dix pour qu'il en achète le lendemain. S'il n'en achète pas, il y a une chance sur dix qu'il en achète le jour suivant. Nous étudions un client qui a acheté du pain le premier jour.
(1) Quelle est la probabilité que le client achète également du pain le 2ième et le 3ième jour? Quelle est la probabilité qu'il n'en achète ni le 2ième ni le 3ième jour?
(2) On note p(n) la probabilité que le client achète du pain le n-ième jour. Démontrer que p(n+1) = 0,5p(n) + 0,1 si n est un entier naturel non nul.
(3) On pose u(n)= p(n) - 0,2. Prouver que la suite (u(n)) est géométrique.Calculez u(n) pui p(n) en fonction de n.
(4) Calculer la limite de la suite (p(n))

Exercice corrigé en vidéo ci-dessous

Corrigé vidéo pas à pas